* Équation cartésienne d'un plan

L'espace est rapporté à un repère orthonormé  \(\left(\text O~;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)\) .

On donne les points \(\text A(1~;~1~;~0)\) , \(\text B(1~;~2~;~1)\)  et \(\text C(3~;-1~;~2)\) .

1. Démontrer que les points \(\text A\) , \(\text B\) et \(\text C\) définissent un plan \(P\) .

2. On considère les vecteurs \(\mathrm{\overrightarrow{AB}}\) et \(\mathrm{\overrightarrow{AC}}\) non colinéaires du plan \(P\) .
    a. Démontrer que, si \(\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} x\\y\\z\\ \end{pmatrix}\) est un vecteur normal à \(P\) , alors ses coordonnées vérifient le système  \(\begin{cases} y+z=0 \\ x-y+z=0 \end{cases}\) .
    b. En déduire une équation cartésienne de \(P\) .